Formelsammlung: Modemübertragung
1. Nyquist-Formel
\[ C = 2B \log_2(M) \]
- \( C \): Maximale Datenrate (bits/s)
- \( B \): Bandbreite (Hz)
- \( M \): Anzahl der Signalstufen
2. Shannon-Hartley-Gesetz
\[ C = B \log_2(1 + \frac{S}{N}) \]
- \( C \): Kanal-Kapazität (bits/s)
- \( B \): Bandbreite (Hz)
- \( S \): Signalstärke (W)
- \( N \): Rauschleistung (W)
3. Bitfehlerrate (BER)
\[ \text{BER} = \frac{\text{Anzahl der fehlerhaften Bits}}{\text{Gesamtanzahl der übertragenen Bits}} \]
4. Signal-Rausch-Verhältnis (SNR)
\[ \text{SNR} = 10 \log_{10} \left( \frac{S}{N} \right) \]
- \( S \): Signalstärke (W)
- \( N \): Rauschleistung (W)
5. Baudrate
\[ \text{Baudrate} = \frac{\text{Datenrate}}{\log_2(M)} \]
- \( M \): Anzahl der Signalstufen
6. Modulationsindex (für Frequenzmodulation)
\[ \beta = \frac{\Delta f}{f_m} \]
- \( \beta \): Modulationsindex
- \( \Delta f \): Frequenzabweichung (Hz)
- \( f_m \): Modulationsfrequenz (Hz)
7. Bandbreite für Frequenzmodulation (Carson's Rule)
\[ B_T = 2(\Delta f + f_m) \]
- \( B_T \): Gesamte Bandbreite (Hz)
- \( \Delta f \): Frequenzabweichung (Hz)
- \( f_m \): Modulationsfrequenz (Hz)
8. Effektive Datenrate
\[ R = \frac{C \times \text{Effizienz}}{1 + \text{Overhead}} \]
- \( R \): Effektive Datenrate (bits/s)
- \( C \): Maximale Datenrate (bits/s)
- \(\text{Effizienz}\): Effizienz des Modulationsverfahrens
- \(\text{Overhead}\): Protokoll-Overhead
Diese Formeln decken die grundlegenden Konzepte der Modemübertragung ab und sind essenziell für das Verständnis der Datenkommunikation über Modems.
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