Formelsammlung: Messfehler-Berechnung
Absolute Abweichung
\[ \Delta x = |x_{\text{gemessen}} - x_{\text{wahr}}| \]
- \(\Delta x\): Absolute Abweichung
- \(x_{\text{gemessen}}\): Gemessener Wert
- \(x_{\text{wahr}}\): Wahrer Wert
Relative Abweichung
\[ \delta x = \frac{\Delta x}{x_{\text{wahr}}} \]
- \(\delta x\): Relative Abweichung
- \(\Delta x\): Absolute Abweichung
- \(x_{\text{wahr}}\): Wahrer Wert
Prozentuale Abweichung
\[ \delta x_{\%} = \delta x \times 100 \]
- \(\delta x_{\%}\): Prozentuale Abweichung
- \(\delta x\): Relative Abweichung
Mittelwert
\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]
- \(\bar{x}\): Mittelwert
- \(n\): Anzahl der Messungen
- \(x_i\): Einzelne Messwerte
Standardabweichung
\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]
- \(s\): Standardabweichung
- \(n\): Anzahl der Messungen
- \(x_i\): Einzelne Messwerte
- \(\bar{x}\): Mittelwert
Standardfehler des Mittelwerts
\[ s_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}} \]
- \(s_{\bar{x}}\): Standardfehler des Mittelwerts
- \(s\): Standardabweichung
- \(n\): Anzahl der Messungen
Gaußsche Fehlerfortpflanzung
\[ \Delta f = \sqrt{\left( \frac{\partial f}{\partial x_1} \Delta x_1 \right)^2 + \left( \frac{\partial f}{\partial x_2} \Delta x_2 \right)^2 + \ldots + \left( \frac{\partial f}{\partial x_n} \Delta x_n \right)^2} \]
- \(\Delta f\): Gesamtfehler der Funktion \(f\)
- \(\frac{\partial f}{\partial x_i}\): Partielle Ableitung von \(f\) nach \(x_i\)
- \(\Delta x_i\): Fehler der einzelnen Variablen \(x_i\)
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