Formelsammlung: Gegenkopplung

Verstärkungsfaktor (Closed-Loop Gain)
\[ A_v = \frac{A}{1 + A \beta} \]

  • \( A_v \): Verstärkungsfaktor des geschlossenen Regelkreises
  • \( A \): Verstärkungsfaktor des offenen Regelkreises
  • \( \beta \): Rückkopplungsfaktor

Rückkopplungsfaktor
\[ \beta = \frac{R_f}{R_f + R_i} \]

  • \( R_f \): Rückkopplungswiderstand
  • \( R_i \): Eingangs- oder Vorwiderstand

Eingangswiderstand (Input Impedance)
\[ Z_{in} = Z_i (1 + A \beta) \]

  • \( Z_{in} \): Eingangswiderstand des geschlossenen Regelkreises
  • \( Z_i \): Eingangswiderstand des offenen Regelkreises

Ausgangswiderstand (Output Impedance)
\[ Z_{out} = \frac{Z_o}{1 + A \beta} \]

  • \( Z_{out} \): Ausgangswiderstand des geschlossenen Regelkreises
  • \( Z_o \): Ausgangswiderstand des offenen Regelkreises

Frequenzgang (Bandwidth)
\[ BW_{closed} = BW_{open} (1 + A \beta) \]

  • \( BW_{closed} \): Bandbreite des geschlossenen Regelkreises
  • \( BW_{open} \): Bandbreite des offenen Regelkreises

Phasenverschiebung (Phase Shift)
\[ \phi_{closed} = \phi_{open} - \tan^{-1}(A \beta) \]

  • \( \phi_{closed} \): Phasenverschiebung des geschlossenen Regelkreises
  • \( \phi_{open} \): Phasenverschiebung des offenen Regelkreises

Diese Formeln sind grundlegend für das Verständnis der Gegenkopplung in elektronischen Verstärkerschaltungen.


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