Formelsammlung: Fehlerhäufigkeit in der Datenübertragung
1. Bitfehlerwahrscheinlichkeit (BER)
\[
P_b = \frac{N_b}{N_t}
\]
- \( P_b \): Bitfehlerwahrscheinlichkeit
- \( N_b \): Anzahl der fehlerhaften Bits
- \( N_t \): Gesamtanzahl der übertragenen Bits
2. Symbolfehlerwahrscheinlichkeit (SER)
\[
P_s = \frac{N_s}{N_t}
\]
- \( P_s \): Symbolfehlerwahrscheinlichkeit
- \( N_s \): Anzahl der fehlerhaften Symbole
- \( N_t \): Gesamtanzahl der übertragenen Symbole
3. Fehlerfreie Übertragungswahrscheinlichkeit
\[
P_{no\_error} = (1 - P_b)^{N_t}
\]
- \( P_{no\_error} \): Wahrscheinlichkeit einer fehlerfreien Übertragung
- \( P_b \): Bitfehlerwahrscheinlichkeit
- \( N_t \): Gesamtanzahl der übertragenen Bits
4. Fehlerhäufigkeit pro Sekunde (Fehlerrate)
\[
R_f = P_b \cdot R_b
\]
- \( R_f \): Fehlerhäufigkeit pro Sekunde
- \( P_b \): Bitfehlerwahrscheinlichkeit
- \( R_b \): Übertragungsrate in Bits pro Sekunde (bps)
5. Mittlere Zeit zwischen Fehlern (MTBF)
\[
MTBF = \frac{1}{R_f}
\]
- \( MTBF \): Mittlere Zeit zwischen Fehlern
- \( R_f \): Fehlerhäufigkeit pro Sekunde
6. Fehlerwahrscheinlichkeit bei Mehrfachübertragung (n-fach)
\[
P_{error\_n} = 1 - (1 - P_b)^n
\]
- \( P_{error\_n} \): Fehlerwahrscheinlichkeit bei n-facher Übertragung
- \( P_b \): Bitfehlerwahrscheinlichkeit
- \( n \): Anzahl der Übertragungen
7. Redundanzübertragungsrate
\[
R_{red} = R_b \cdot (1 + \frac{N_r}{N_t})
\]
- \( R_{red} \): Redundanzübertragungsrate
- \( R_b \): Übertragungsrate in Bits pro Sekunde (bps)
- \( N_r \): Anzahl der redundanten Bits
- \( N_t \): Gesamtanzahl der übertragenen Bits
Diese Formeln bieten eine Grundlage zur Analyse und Berechnung der Fehlerhäufigkeit in der Datenübertragung.
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