Formelsammlung: Exponentialrechnung
1. Exponentialfunktion:
\[
f(x) = a \cdot e^{b \cdot x}
\]
- \( f(x) \): Funktionswert
- \( a \): Anfangswert
- \( e \): Eulersche Zahl (ca. 2,718)
- \( b \): Wachstums- oder Zerfallsrate
- \( x \): unabhängige Variable
2. Zinseszinsformel:
\[
K(t) = K_0 \cdot (1 + r)^t
\]
- \( K(t) \): Kapital nach Zeit \( t \)
- \( K_0 \): Anfangskapital
- \( r \): Zinssatz (in Dezimalform)
- \( t \): Zeit
3. Halbwertszeit:
\[
T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{b}
\]
- \( T_{1/2} \): Halbwertszeit
- \( \ln \): natürlicher Logarithmus
- \( b \): Zerfallsrate
4. Spannungsabfall bei exponentiellem Zerfall:
\[
U(t) = U_0 \cdot e^{-b \cdot t}
\]
- \( U(t) \): Spannung nach Zeit \( t \)
- \( U_0 \): Anfangsspannung
- \( b \): Zerfallsrate
- \( t \): Zeit
5. Kontinuierliches Wachstum:
\[
N(t) = N_0 \cdot e^{r \cdot t}
\]
- \( N(t) \): Menge nach Zeit \( t \)
- \( N_0 \): Anfangsmenge
- \( r \): Wachstumsrate
- \( t \): Zeit
Diese Formeln decken die grundlegenden Konzepte der Exponentialrechnung ab, die in verschiedenen Anwendungen wie Finanzmathematik, Physik und Biologie vorkommen.
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