Formelsammlung: Differentialrechnung
1. Ableitungsregeln
- Potenzregel: \( f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = n \cdot x^{n-1} \)
- Produktregel: \( (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \)
- Quotientenregel: \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2} \)
- Kettenregel: \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)
2. Ableitungen elementarer Funktionen
- Konstante Funktion: \( f(x) = c \Rightarrow f'(x) = 0 \)
- Lineare Funktion: \( f(x) = ax + b \Rightarrow f'(x) = a \)
- Exponentialfunktion: \( f(x) = e^x \Rightarrow f'(x) = e^x \)
- Logarithmusfunktion: \( f(x) = \ln(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x} \)
- Sinusfunktion: \( f(x) = \sin(x) \Rightarrow f'(x) = \cos(x) \)
- Kosinusfunktion: \( f(x) = \cos(x) \Rightarrow f'(x) = -\sin(x) \)
3. Höhere Ableitungen
- Zweite Ableitung: \( f''(x) = \frac{d^2f}{dx^2} \)
- Dritte Ableitung: \( f'''(x) = \frac{d^3f}{dx^3} \)
Benennung der Formelzeichen
- \( f(x) \): Funktion
- \( f'(x) \), \( f''(x) \), \( f'''(x) \): Erste, zweite, dritte Ableitung der Funktion
- \( u, v \): Funktionen von \( x \)
- \( n \): Exponent
- \( c \): Konstante
- \( a, b \): Koeffizienten
- \( e \): Eulersche Zahl
- \( \ln(x) \): Natürlicher Logarithmus von \( x \)
- \( \sin(x) \), \( \cos(x) \): Trigonometrische Funktionen
Hinweis: Das Formelzeichen \( U \) wird in der Differentialrechnung nicht verwendet, sondern ist typischerweise in der Elektrotechnik für Spannung reserviert.
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