Formelsammlung: Dämpfung
1. Dämpfungskonstante (\( \gamma \))
\[ \gamma = \frac{c}{2m} \]
- \( c \): Dämpfungskoeffizient
- \( m \): Masse
2. Gedämpfte Schwingungsfrequenz (\( \omega_d \))
\[ \omega_d = \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2} \]
- \( \omega_0 \): Eigenfrequenz (ungedämpft)
- \( \gamma \): Dämpfungskonstante
3. Eigenfrequenz (ungedämpft) (\( \omega_0 \))
\[ \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} \]
- \( k \): Federkonstante
- \( m \): Masse
4. Logarithmisches Dekrement (\( \delta \))
\[ \delta = \frac{1}{n} \ln \left( \frac{x(t)}{x(t+nT)} \right) \]
- \( n \): Anzahl der Schwingungen
- \( x(t) \): Amplitude zum Zeitpunkt \( t \)
- \( T \): Schwingungsperiode
5. Dämpfungsgrad (\( \zeta \))
\[ \zeta = \frac{c}{2\sqrt{mk}} \]
- \( c \): Dämpfungskoeffizient
- \( m \): Masse
- \( k \): Federkonstante
6. Amplitude einer gedämpften Schwingung (\( x(t) \))
\[ x(t) = x_0 \cdot e^{-\gamma t} \cdot \cos(\omega_d t + \phi) \]
- \( x_0 \): Anfangsamplitude
- \( \gamma \): Dämpfungskonstante
- \( \omega_d \): Gedämpfte Schwingungsfrequenz
- \( \phi \): Phasenverschiebung
Diese Formeln sind grundlegend für das Verständnis von Dämpfungsprozessen in mechanischen Schwingungssystemen.
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