Formelsammlung: Bruchrechnen
1. Addition von Brüchen
\[
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d}
\]
- \(a, c\): Zähler der Brüche
- \(b, d\): Nenner der Brüche
2. Subtraktion von Brüchen
\[
\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - b \cdot c}{b \cdot d}
\]
- \(a, c\): Zähler der Brüche
- \(b, d\): Nenner der Brüche
3. Multiplikation von Brüchen
\[
\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}
\]
- \(a, c\): Zähler der Brüche
- \(b, d\): Nenner der Brüche
4. Division von Brüchen
\[
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}
\]
- \(a, c\): Zähler der Brüche
- \(b, d\): Nenner der Brüche
5. Umwandlung eines gemischten Bruchs in einen unechten Bruch
\[
n \frac{a}{b} = \frac{n \cdot b + a}{b}
\]
- \(n\): Ganze Zahl
- \(a\): Zähler des Bruchteils
- \(b\): Nenner des Bruchteils
6. Umwandlung eines unechten Bruchs in einen gemischten Bruch
\[
\frac{a}{b} = n \frac{r}{b}
\]
- \(a\): Zähler des Bruchs
- \(b\): Nenner des Bruchs
- \(n\): Ganze Zahl (Ergebnis der Division \(a \div b\))
- \(r\): Rest der Division \(a \div b\)
Diese Formeln decken die grundlegenden Operationen im Bruchrechnen ab.
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