Formelsammlung: Anzeigefehler bei Messgeräten
1. Absoluter Fehler (Δx):
\[ \Delta x = x_{\text{gemessen}} - x_{\text{wahr}} \]
- \( x_{\text{gemessen}} \): Gemessener Wert
- \( x_{\text{wahr}} \): Wahrer Wert
2. Relativer Fehler (δ):
\[ \delta = \frac{\Delta x}{x_{\text{wahr}}} \]
- \( \Delta x \): Absoluter Fehler
- \( x_{\text{wahr}} \): Wahrer Wert
3. Prozentualer Fehler (δ%):
\[ \delta\% = \delta \times 100\% \]
- \( \delta \): Relativer Fehler
4. Systematischer Fehler (Δs):
\[ \Delta s = x_{\text{systematisch}} - x_{\text{wahr}} \]
- \( x_{\text{systematisch}} \): Systematisch beeinflusster Messwert
- \( x_{\text{wahr}} \): Wahrer Wert
5. Zufälliger Fehler (Δz):
\[ \Delta z = x_{\text{zufällig}} - x_{\text{wahr}} \]
- \( x_{\text{zufällig}} \): Zufällig beeinflusster Messwert
- \( x_{\text{wahr}} \): Wahrer Wert
6. Mittlerer absoluter Fehler (MAE):
\[ \text{MAE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - x_{\text{wahr}}| \]
- \( n \): Anzahl der Messungen
- \( x_i \): Einzelne Messwerte
- \( x_{\text{wahr}} \): Wahrer Wert
7. Standardabweichung (σ):
\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]
- \( n \): Anzahl der Messungen
- \( x_i \): Einzelne Messwerte
- \( \bar{x} \): Mittelwert der Messwerte
8. Gesamtfehler (Δ):
\[ \Delta = \sqrt{(\Delta s)^2 + (\Delta z)^2} \]
- \( \Delta s \): Systematischer Fehler
- \( \Delta z \): Zufälliger Fehler
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