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Hallo ihr lieben,

ich habe mal wieder eine Frage, bei der ich mir nicht 100 % sicher bin.

Es geht um die Kombination folgendender Szenarien:

1. Ein Kondensator wird mit einer Spannungsquelle über einem Widerstand aufgeladen.

Da gibt es die schöne Formel:
uc(t) = Uo * (1 - e^(-t/T))
ic(t) = Uo/R * e^(-t/T)

Zum Entladen sieht die Formel dann so aus:
uc(t) = Uo * e^(-t/T)
ic(t) = -Uo/R * e^(-t/T)

2. Das gleiche gilt etwas abgewandelt auch für die Spule.

Einschalten:
ul(t) = Uo * e^(-t/T)
il(t) = Uo/R * (1 - e^(-t/T))

Ausschalten:
ul(t) = -Uo * e^(-t/T)
il(t) = Uo/R * e^(-t/T)

Nach dem langen Vorgerede nun zu meiner Frage.
Entläd man den aufgeladenen Kondensator nun über der Spule, überschneiden sich die Fälle "Kondensator entladen" und "Spule einschalten". Dies äußert sich dadurch, dass der Term Uo beim Ausschalten der Spule nicht mehr konstant ist. Die Spannung aus dem Kondensator sinkt ja nach der o.g. Formel.

Muss man nun Uo im Einschaltvorgang der Spule mit uc(t) beim Entladen ersetzen?

PS.: Der Widerstand in den Gleichungen der Spule entspricht dem DC-Widerstand der Spule, nicht dem Widerstand über dem geladen wird.

Ich hoffe, ich habe die Frage etwas verständlich ausgedrückt .

Danke und Gruß
Eure Bine

Hallo,

die von dir genannten Formeln sind eigentlich Lösungen von Differentialgleichung, die die Systeme (RC, LR) beschreiben. Hast du ein anderes System (LC) oder andere Randbedingungen, dann musst du die Differentialgleichung anpassen und erneut lösen.

Würdest du das tun, würdest du auf die Lösung kommen, dass an einem LC-Glied die Ströme und Spannungen sinus- bzw. cosinusförmig verlaufen. Und allein schon mit diesem Wissen kann man das Problem, vorrausgesetzt es werden verlustlose Elemente betrachtet, über den Energieansatz und ohne Differentialgleichungen lösen.

Grüße

» Hallo,
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» die von dir genannten Formeln sind eigentlich Lösungen von
» Differentialgleichung, die die Systeme (RC, LR) beschreiben. Hast du ein
» anderes System (LC) oder andere Randbedingungen, dann musst du die
» Differentialgleichung anpassen und erneut lösen.
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» Würdest du das tun, würdest du auf die Lösung kommen, dass an einem
» LC-Glied die Ströme und Spannungen sinus- bzw. cosinusförmig verlaufen. Und
» allein schon mit diesem Wissen kann man das Problem, vorrausgesetzt es
» werden verlustlose Elemente betrachtet, über den Energieansatz und ohne
» Differentialgleichungen lösen.
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» Grüße

Hallo,

vielen Dank für den Hinweis mit den DGL. Da hätte ich mir doch lieber die Herleitung nochmal anschauen sollen .

Aber es geht hier nicht um sinus- bzw. cosinusförmigen Spannungen sondern um Gleichspannung.

Gruß
Bine

» vielen Dank für den Hinweis mit den DGL. Da hätte ich mir doch lieber die
» Herleitung nochmal anschauen sollen .
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» Aber es geht hier nicht um sinus- bzw. cosinusförmigen Spannungen sondern
» um Gleichspannung.

Alle Schaltungen mit Kondensatoren und Spulen führen zu einem Ansatz mit Differentialgleichungen. Zu erkennen an den "di/dt" bzw "du/dt". Die Lösungen sind meist e-Funktionen.
Bei günstigen Randbedingungen (Spannung und Widerstand sind konstant) kürzt sich einiges raus und du kommst auf die von dir angegebenen einfachen Lösungen.
Sonst wird die Lösung komplizierter - 2.Unisemester Mathematik bzw E-Technik schätze ich mal.

Hast du keine Lust, DGLs zu rechnen (oder kannst es nicht), gib deine Schaltung in ein Simulationsprogramm ein. (LTspice z.B.) Das Ergebnis ist dann allerdings keine geschlossene Formel für die Lösung, sondern lediglich die Darstellung von Strömen und Spannungen.
Für die Praxis tauglich, als Lösung für die Mathematikvorlesung leider nicht.
Dann sind auch Sinus, Rechteck, Dreieck und andere Spannungen kein Problem.

hws

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» Aber es geht hier nicht um sinus- bzw. cosinusförmigen Spannungen sondern
» um Gleichspannung.
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Ach wo!

Sowie das System sich selbst überlassen ist (z.B. durch Umlegen eines Schalters), geht es um die Lösung von Differentialgleichungen 2. Ordnung, die die Physik im System beschreiben.
Inklusive bestimmter Randbedingungen.

Mal allgemein gesagt: Wenn dämpfende reelle Widerstände im Spiel sind, hast Du einen Ausdruck mit der 2. Ableitung (der ergibt eine sinusförmige Komponente im Ergebnis) *UND* einen Ausdruck mit der 1. Ableitung. Der ergibt eine Dämpfung( ein zeitliches Abklingen) der o.g. sinusförmigen Komponente und beeinflusst zusätzlich die Eigenfrequenz dieser Komponente.

So, den Rest solltest Du Dir selbst erarbeiten.

Gruß
Bernhard

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» Hallo,
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» vielen Dank für den Hinweis mit den DGL. Da hätte ich mir doch lieber die
» Herleitung nochmal anschauen sollen .
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» Aber es geht hier nicht um sinus- bzw. cosinusförmigen Spannungen sondern
» um Gleichspannung.
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» Gruß
» Bine

Siehe auch Schwingkreis, z.B: Wikipedia

MFG Corono