Hallo liebe Forenmitglieder!
Ich hoffe in diesem Forum meine spezifische Frage stellen zu können, da diese Frage irgendwie nirgends richtig reinpasst.
Meine Problemstellung:
Wie haben in der Schule die Koeffizienten (a1 und b1) eines Tschebyscheff-Filters 2. Ordnung ausrechnen müssen. Um das zu bewerkstelligen nimmt man ja bekanntlicherweise das richtige Tschebyscheff Polynom (bei 2. Ordnung ist das also 2*Ω^2 - 1) und setzt dieses in die charakteristische Gleichung eines idealen Filters ein:
|H(Ω |^2 = k*A0/(1+ε^2*(2*Ω^2 - 1)^2)
wobei k eine Konstante ist die verhindert, dass bei Ω=0 eine Dämpfung entsteht.
Dann quadriert man und alles sauber aus und packt die einzelnen Potenzen von Ω zusammen.
Das gleiche gilt für die allgemeine Formel eine Tiefpasses zweiter Ordnung mit der Formel:
H(Ω = A0/(1+j*a1*Ω-b1*Ω^2)
Wenn man beide Formel schön auf die Potenzen von Ω umformt kann man ja einen Koeffizientenvergleich machen der schließlich zu den Koeffizienten des Tschebyscheff Filters führt.
Wenn ich mit meinem Ergebnis des Koeffizientenvergleichs nun die Koeffizienten a1 und b1 bei einer Welligkeit von 0,5dB ausrechnen will kommen jedoch nicht die Werte heraus die man in allen Filtertabellen findet.
Mein Ergebnis: a1 = 0,94, b1 = 0,659
Filtertabelle: a1 = 1,3614, b1 = 1,3827
Als Anhang lade ich meine Rechnung bis zum Koeffizientenvergleich hoch. Ich hoffe jemand kann mir meinen Fehler aufzeigen der irgendwo in meinen Rechenschritten verborgen ist. |
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