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TUmichel(R)

10.09.2020,
11:24
(editiert von TUmichel
am 10.09.2020 um 11:32)
 

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand (Elektronik)

Hallo,
nicht mein erster Besuch im Forum aber meine erste Frage. Ich hoffe sie ist in dieser Kategorie richtig eingeordnet.
Die Schaltung um die es geht, sieht eigentlich ganz einfach aus: Ein Kondenstor C der einen Serienwiderstand Rs und einen Parallelwiderstand Rp hat, wird von einer Rechteckspannung aufgeladen und der Ladestrom wird gemessen. Größenordnungen für die Bauteilewerte wären etwa C=10µF, Rs und Rp zwischen 10 und 300Ohm.
Aus der Kurve für den Ladestrom möchte ich gerne die Bauteilewerte berechnen (also C, Rp und Rs). Rp und Rs sind kein Problem: Der Ladestrom steigt ganz am Anfang auf einen Wert der von Rs bestimmt wird. Wenn der Kondensator geladen ist (der Rechteckpuls muss natürlich lang genug sein) sinkt der Strom auf einen Wert der durch (Rs + Rp) bestimmt wird.
Edit: Ich kann nur den "Gesamtstrom" in der Zuleitung messen - nicht die Einzelströme die durch C bzw. Rp fliessen.
Aus dem exponentiellen Abfall kann ich aber hier nicht so einfach einen Wert für C bestimmen - zumindest fällt mir keine Methode ein. Selbst wenn es lächerlich einfach sein sollte. vielleicht kann mir ja jemand einen Tip geben ;-)

Vielen Dank schon mal!
Klaus

xy(R)

E-Mail

10.09.2020,
11:45
(editiert von xy
am 10.09.2020 um 12:02)


@ TUmichel

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

Erstelle die Differentialgleichung für die Sprungantwort, und löse sie.


Und wenn dir das zu kompliziert ist: Ersatzspannungsquelle.

TUmichel(R)

10.09.2020,
13:15

@ xy

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

OK, ich habe nach einem Tip gefragt und das waren schon zwei Tips. Ich sollte wohl ehrlicher sein: Ich suche tatsächlich eine Lösung. Mit Differentialgleichungen habe ich mich vor ungefähr 30 Jahren das letzte mal beschäftigt. Seither habe ich nur wenig mehr als das Ohmsche Gesetz benötigt.
Vielleicht noch kurz der Hintergrund der Frage: Es handelt sich nicht um eine Hausaufgabe o.ä. sondern das ist das Ersatzschaltbild für ein biologisches (Epithel-)Gewebe. Mit den Werten der "Bauteile" kann man Rückschlüsse auf die Eigenschaften des Gewebes ziehen. Rp sollte z.B. normalerweise relativ groß sein (~200Ohm). Wenn Rp während eines Versuchs rapide kleiner wird, kann man schließen das das Gewebe "Löcher" bekommt und kaputt geht. Oft wird als Gewebewiderstand aber nur die Summe aus Rs und Rp bestimmt: Wenn Rs sich nicht verändert (oder sogar größer wird) kann man so nicht mehr die Qualität des Gewebes beurteilen.

Viele Grüße,
Klaus

Hartwig(R)

10.09.2020,
14:38

@ TUmichel

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

Hallo,
» das ist das Ersatzschaltbild für ein
» biologisches (Epithel-)Gewebe.
na ja, das dürfte je nach Betrachtungsweise etwas komplexer sein. Dein Ersatzschaltbild ist eher das der elektrochemischen Doppelschicht, wobei die Elektrodeneigenschaften ebenfalls eine erhebliche Rolle spielen.
» Mit den Werten der "Bauteile" kann man
» Rückschlüsse auf die Eigenschaften des Gewebes ziehen. Rp sollte z.B.
» normalerweise relativ groß sein (~200Ohm). Wenn Rp während eines Versuchs
» rapide kleiner wird, kann man schließen das das Gewebe "Löcher" bekommt und
» kaputt geht.
» Oft wird als Gewebewiderstand aber nur die Summe aus Rs und Rp
» bestimmt: Wenn Rs sich nicht verändert (oder sogar größer wird) kann man so
» nicht mehr die Qualität des Gewebes beurteilen.

Entschuldigung, gehört das zum Thema Molekularküche oder Wunderheilung?

Rs könntest Du z. B. mit einer hochfrequenten Wechselspannng messen (Bedingung für f: Xc<<Rp). Rp wäre in dem Fall durch Xc kurzgeschlossen. Rp eräbe sich dann aus Rges - Rs. Das wäre grob die messtechnische Vorgehensweise. Rp ist alternativ aus der Entladekurve vom C zu ermitteln. Neben den von xy vorgeschlagenen Rechnungen gibt es also auch einige Meßmöglichkeiten.

Bedenke, daß sich die elektrischen eigenschaften an der Kontaktstelle zum Gewebe durch langsam verlaufende Vorgänge ändern. Biphasische Signale bei den Versuchen können das z.T. ausgleichen. Auch wird das Elektrolyt als Dielektrikum der Kapazität bei etwa 2V (sehr stark vom Medium abhängig) "durchschlagen". Wie gesagt, das sind Randbedingungen - woraus entnimmst Du einen Hinweis auf qualitative Änderungen des Gewebes? Die Behauptung erscheint mir sehr mutig (wobei ich natürlich nicht die Definition der Qualität in Bezug auf das Gewebe kenne.)

Grüße
Hartwig

Mikee

10.09.2020,
14:47

@ TUmichel

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

Hallo,

» Aus dem exponentiellen Abfall kann ich aber hier nicht so einfach einen
» Wert für C bestimmen

Doch, ganz einfach. Stichwort Ersatzschaltbild (Rs und Rp liegen parallel).

Mikee

TUmichel(R)

10.09.2020,
15:56

@ Hartwig

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

Hallo Hartwig,
natürlich hast Du recht, ein Gewebe ist tatsächlich komplexer. Aber das von mir gezeigte Ersatzschaltbild wird häufiger verwendet. Auch wenn es bei weitem nicht perfekt ist, kann ich immerhin unsere Ergebnisse mit den Resultaten von anderen Arbeitsgruppen vergleichen.

Vielleicht erkläre ich noch etwas mehr: Für die Messung werden isolierte Stücke von Schleimhäuten verwendet (z.B. aus dem Darm oder der Lunge). Die werden dann zwischen zwei Kammerhälften eingespannt in denen jeweils eine passende Nährlösung gegeben wird. In die Lösung werden auf beiden Seiten je zwei Elektroden montiert. Ein Elektrodenpaar misst eine Spannungsdifferenz zwischen den beiden Kammerhälften. Diese Differenz kommt zustande weil die Gewebe Ionentransporter besitzen die z.B. Chlorid-Ionen von der einen zur anderen Seite transportieren. Das machen die Gewebe auch "in echt" so und das ist auch eine der interessanten Messgrößen. Man kann z.B. die Frage stellen welche Ionen transportiert werden und wie dieser Transport gesteuert wird. Aus der Spannungsdifferenz kann man natürlich noch nicht auf den Ionenstrom schliessen (man weiß nur das einer vorhanden ist). Aber es gibt ja noch das zweite Elektrodenpaar: Durch das wird nun ein "gegenläufiger" Strom in die Kammer geschickt und in der Größe variiert, bis die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Kammerhälften Null ist. Das nennt man dann "Kurzschlußstrom" und sollte dem "Gewebestrom" entsprechen (wenn das Gewebe nicht mehrere Ionensorten mit unterschiedlicher Ladung in verschiedene Richtungen transportiert). Die Einstellung des Kurzschlußstromes geht natürlich automatisch und die verwendeten Geräte lassen es auch zu, das Potentialdifferenzen der Elektroden sowie der Widerstand der Lösungen kompensiert werden können.

»
» Entschuldigung, gehört das zum Thema Molekularküche oder Wunderheilung?
Weder noch. Die Integrität des Gewebes lässt sich recht gut feststellen wenn während der oben geschilderten Kurzschlußstrommesung das Gewebe durch einen kurzen Spannungspuls um einige mV depolarisiert wird. Der dafür benötigte Strom wird gemessen und man kann den Gewebewiderstand errechnen. Wenn man nicht "schnell" misst (machen die meisten Arbeitsgruppen nicht), ist das aber nur der Gesamtwiderstand (Rs+Rp). Bestimmte Gewebetypen haben charakteristische Widerstände. Wenn gleich nach dem Einbau des Gewebes der Widerstand zu niedrig ist, kann das Gewebe z.B. ein Loch haben (schlechte Präparation). Wenn der Widerstand erst während des Versuchs abnimmt, können z.B. Verbindungen zwischen den Zellen des Gewebes aufgehen. Es gibt Stoffe die so etwas induzieren (Alkohol). Natürlich können auch Krankheiten hier zu einer Veränderung führen. Man kann die Veränderungen der Zell-Zell-Kontakte nach dem Versuch mit einem Mikroskop nachweisen .

»
» Rs könntest Du z. B. mit einer hochfrequenten Wechselspannng messen
» (Bedingung für f: Xc<<Rp). Rp wäre in dem Fall durch Xc kurzgeschlossen. Rp
» eräbe sich dann aus Rges - Rs. Das wäre grob die messtechnische
» Vorgehensweise. Rp ist alternativ aus der Entladekurve vom C zu ermitteln.
» Neben den von xy vorgeschlagenen Rechnungen gibt es also auch einige
» Meßmöglichkeiten.
Unsere Apparatur bietet leider nicht die Möglichkeit hochfrequente Wechselspannung zu verwenden. Die Messung von Rs und Rp bereitet mir keine echten Schwierigkeiten: Wenn ich das Gewebe mit einem Rechteckimpuls um z.B. 5mV depolarisiere, steigt der gemessene Strom zuerst auf den Wert der durch Rs vorgegeben wird (in der Grafik der peak ganz links). Wenn der Kondensator aufgeladen ist, fällt der Strom auf den Wert der durch die Summe von Rs und Rp vorgegeben ist. Das Gerät, das wir verwenden scheint dafür tauglich zu sein: Wenn ich das ganze mt zwei Widerständen und einem Kondensator nachbaue, kann ich die Widerstandswerte ganz gut bestimmen (die Anstiegssteilheit des Recheckimpulses oder der Eingang des Meßverstärkesrs könnten etwas besser sein). Jetzt fehlt mir nur die Bestimmung von C. Ich hoffe immer noch, das jemand gnädig ist und mir eine Lösung postet.

»
» Bedenke, daß sich die elektrischen eigenschaften an der Kontaktstelle zum
» Gewebe durch langsam verlaufende Vorgänge ändern. Biphasische Signale bei
» den Versuchen können das z.T. ausgleichen. Auch wird das Elektrolyt als
» Dielektrikum der Kapazität bei etwa 2V (sehr stark vom Medium abhängig)
» "durchschlagen".
Völlig richtig. Daher eben die "Kurzschlussmessung". Das ganze wird seit etwa 1946 verwendet ("Ussing-Kammer", Wikipedia hat einen kurzen Eintrag dazu) und ist eben eine etablierte Methode. Das ganze ist natürlich nicht perfekt. Eine Alternative ist die Verwendung von radioaktiv markierten Molekülen, die man vom Gewebe transportieren lässt. Der apparative Aufwand ist bedeutend höher und man hat hier andere Schwierigkeiten. Je nach Fragestellung muss man eben entscheiden welche Methode man verwendet (oder ob es überhaupt schon eine passende Methode gibt).
»

Viele Grüße,
Klaus

TUmichel(R)

10.09.2020,
16:04

@ Mikee

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

Hallo Mikee,
da steh ich auf dem Schlauch. Im Schaltbild liegt Rp doch parallel zu C und Rs dann in Serie?! Wenn ich das ganze nachbaue oder simuliere und C inmmer gleich lasse, kann ich mir fast beliebige exponentielle Abfälle (lustige Mehrzahl) erzeugen wenn ich verschiedene Kombinationen für Rs und Rp nehme. Oder meinst Du das anders? Immerhin, mein letzter experimenteller Kontakt mt Elektronik ist schon eine ganze Weile her...

Gruß,
Klaus


» Hallo,
»
» » Aus dem exponentiellen Abfall kann ich aber hier nicht so einfach einen
» » Wert für C bestimmen
»
» Doch, ganz einfach. Stichwort Ersatzschaltbild (Rs und Rp liegen
» parallel).
»
» Mikee

Offroad GTI(R)

10.09.2020,
16:20

@ TUmichel

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

» Im Schaltbild liegt Rp doch parallel zu C und
» Rs dann in Serie?!
Richtig. "Kleinsignalmäßig" stellt die Spannungsquelle einen Kurzschluss dar, womit Rs und Rp parallel liegen.
Hier findest du eine Herleitung:
https://www.elektroniktutor.de/analogtechnik/rc_pass.html

TUmichel(R)

10.09.2020,
16:42

@ Offroad GTI

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

Hallo Offroad GTI,

Herzlichsten Dank! Der link hat mir sehr geholfen!

Einen schönen Abend,
Klaus

@@GAST@@

10.09.2020,
16:46

@ TUmichel

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

Nachdem der Kondensator aufgeladen wurde und der Rechteckpuls auf 0 V geht, liegen Rp und Rs parallel und entladen den Kondensator.
I(t) = Imax * e(-t/tau) wobei tau = RC is und R = Rp||Rs

TUmichel(R)

10.09.2020,
17:15

@ @@GAST@@

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

Vielen Dank für die kurze Erklärung. Offroad GTI hatte mich schon auf die richtige Fährte gebracht (nachdem Mikee mich etwas verwirrt hatte :-)). Mein Problem ist jetzt erstmal gelöst!

Einen schönen Abend,
Klaus

» Nachdem der Kondensator aufgeladen wurde und der Rechteckpuls auf 0 V geht,
» liegen Rp und Rs parallel und entladen den Kondensator.
» I(t) = Imax * e(-t/tau) wobei tau = RC is und R = Rp||Rs

Hartwig(R)

10.09.2020,
18:00

@ TUmichel

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

Hallo Klaus!
Danke für die ausführliche Erklärung! Der Hintergrund war Deiner Anfrage nicht zu entnehmen, entschuldige also bitte den Verdacht auf Wunderheilung oder Molekularküche ;-) - aber oft landen solche Fragen mit teilweise abenteuerlichen Basteleien oder Zielsetzungen hier. Ich werde mir Deinen Text nacher nochmal in Ruhe ansehen, Dein Problem scheint ja - wie ich es schnell überflogen gesehen habe - gelöst zu sein. Viel Erfolg!
Hartwig

Kendiman(R)

10.09.2020,
20:54

@ TUmichel

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

» Vielen Dank für die kurze Erklärung. Offroad GTI hatte mich schon auf die
» richtige Fährte gebracht (nachdem Mikee mich etwas verwirrt hatte :-)).
» Mein Problem ist jetzt erstmal gelöst!
»
» Einen schönen Abend,
» Klaus
»
» » Nachdem der Kondensator aufgeladen wurde und der Rechteckpuls auf 0 V
» geht,
» » liegen Rp und Rs parallel und entladen den Kondensator.
» » I(t) = Imax * e(-t/tau) wobei tau = RC is und R = Rp||Rs

Hier ein Tipp, wie man mit der Berechnung weiter kommt.
Sollte die Umwandlung Probleme machen, dann kann ich
bei der Umrechnung helfen.


TUmichel(R)

11.09.2020,
09:02

@ Hartwig

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

Hallo Hartwig,
ist schon OK. Meine erste "Erklärung" war eben etwas zu kurz. Und da ich jetzt vernünftige Werte bei den Messungen herausbekomme, bin ich auch ganz zufrieden.

Schon mal ein schönes Wochenende,
Klaus

» Hallo Klaus!
» Danke für die ausführliche Erklärung! Der Hintergrund war Deiner Anfrage
» nicht zu entnehmen, entschuldige also bitte den Verdacht auf Wunderheilung
» oder Molekularküche ;-)

TUmichel(R)

11.09.2020,
09:09

@ Kendiman

Schaltung: Ladung von C mit Reihen- und Serienwiderstand

Hallo Kendiman,
vielen Dank für die Erklärung. Mit den Infos komme ich erstmal zurecht und kann die entsprechenden Werte berechnen. Es ist allerdings so, das die Apparatur die Kurven etwas verzerrt. Wenn der Kondensator oder die Widerstände relativ klein werden, steigen die Meßfehler deutlich. Aber in dem Bereich der für uns interessant ist, ist es OK.

Viele Grüße,
Klaus