Forum

» Hallo Olit,
»
» meine Rechnungen sind vollkommen richtig.
» Ich habe die Formel für Kondensatorladung verwendet. U(t) =
» U*(1-e(-t/tau))
»
» Die Schaltschwellen sind dann U(t) für die ich das t haben will.
» Die Schaltschwellen selbst berechnest du aus den R-Spannungsteilern, die je
» nach OP-Ausgang (0,oder VCC) einmal parallel zum R1 und einmal parallel zu
» R2 sind.
» Die Zeiten zwischen den Schaltschwellen, einaml ufladen, einmal entladen,
» also 2 * (to - tu) ist die Periode der Schwingung.
» Brauchst in die Formel nur R1=R2=R3 einsetzen, oder R1=R2, dann siehst du
» es selbst.

Es scheint, ich sehe mehr als du.
Da gab ich mir solche mühe Dir zu zeigen, dass es recht sinnlos ist Formeln, an unpassender Stelle mit falschen Voraussetzungen, einzusetzen.
Auch eine Herleitung warum 2*tau*ln(1+R1/R3) = 2,5kHz ist, bist du auch schuldig geblieben.
Es ging um diesen Ausdruck (1+R1/R3).
Neben bei: to – tu = 0

» »
»
»

Hallo Olit,

meine Rechnungen sind vollkommen richtig.
Ich habe die Formel für Kondensatorladung verwendet. U(t) = U*(1-e(-t/tau))

Die Schaltschwellen sind dann U(t) für die ich das t haben will.
Die Schaltschwellen selbst berechnest du aus den R-Spannungsteilern, die je nach OP-Ausgang (0,oder VCC) einmal parallel zum R1 und einmal parallel zu R2 sind.
Die Zeiten zwischen den Schaltschwellen, einaml ufladen, einmal entladen, also 2 * (to - tu) ist die Periode der Schwingung.
Brauchst in die Formel nur R1=R2=R3 einsetzen, oder R1=R2, dann siehst du es selbst.

--
"Immer genügend Widerstand mitbringen"

»
»

» Uoben = U0 * R2*(R1+R3) / (R2(R1+R3)+R1*R3)
» Uunten= U0 * R2*R3 / (R1*(R2+R3)+R2*R3)
»
» U(to) = Uoben = U0*(1-e(-to/TAU))
» U(tu) = Uunten = U0*(1-e(-tu/TAU))
»
» Vo = R2*(R1+R3) / (R2(R1+R3)+R1*R3)
» Vu = R2*R3 / (R1*(R2+R3)+R2*R3)
»
» T = 2 * (to-tu) = 2 * TAU * ln((Vu-1)/(Vo-1))
»
» Für R2=R1 => in Vo und Vu einsetzen und auflösen
»
» T = 2 * TAU * ln (1+R1/R3)





edit.:
Tippfehler in der 9. Zeile
Vo = R2*(R1+R3) / (R2(R1+R3)+R1*R3) = 0,547 Muss heißen 0,5497

» Uoben = U0 * R2*(R1+R3) / (R2(R1+R3)+R1*R3)
» Uunten= U0 * R2*R3 / (R1*(R2+R3)+R2*R3)
»
» U(to) = Uoben = U0*(1-e(-to/TAU))
» U(tu) = Uunten = U0*(1-e(-tu/TAU))
»
» Vo = R2*(R1+R3) / (R2(R1+R3)+R1*R3)
» Vu = R2*R3 / (R1*(R2+R3)+R2*R3)
»
» T = 2 * (to-tu) = 2 * TAU * ln((Vu-1)/(Vo-1))
»
» Für R2=R1 => in Vo und Vu einsetzen und auflösen
»
» T = 2 * TAU * ln (1+R1/R3)

Schau ich mir mal in Ruhe an.

» » Sels Rechteckgenerator ist ja eine Bekannte Schaltung. Und wenn R1=R2=R3
» » ist, Pendelt die Kondensatorspannung zwischen 1/3 und 2/3 Vcc.
» » Also ist f = 2*tau*ln2.
» » Ein anderer Fall: R1=R2 aber R3 ist ungleich. Jetzt kann man die
» Spannungen
» » der Kipppunkte berechnen und die Frequenz Berechnen.
» » Allerdings benutzte ich einst eine Vereinfachung. Deren Ursprung???
» » Aber sie Funktioniert, wenn R1=R2 ist.
» » 2*tau*ln(1+ R1/R3)
» » Ich kann keine Herleitung bilden. Das „1+“ ist mir völlig Rätselhaft.
» »
» »
» » edit.:
» » Ich gehe von einem Idealen OPV aus und berücksichtige die Mögliche
» » Aussteuerung nicht.
» » (Zum Beispiel “µAolit“)
»
» Das "1+" ergibt sich beim Auflösen der Spannungsteiler für obere und
» untere Schaltschwellen, wenn R1=R2

Blödsinn!

Uoben = U0 * R2*(R1+R3) / (R2(R1+R3)+R1*R3)
Uunten= U0 * R2*R3 / (R1*(R2+R3)+R2*R3)

U(to) = Uoben = U0*(1-e(-to/TAU))
U(tu) = Uunten = U0*(1-e(-tu/TAU))

Vo = R2*(R1+R3) / (R2(R1+R3)+R1*R3)
Vu = R2*R3 / (R1*(R2+R3)+R2*R3)

T = 2 * (to-tu) = 2 * TAU * ln((Vu-1)/(Vo-1))

Für R2=R1 => in Vo und Vu einsetzen und auflösen

T = 2 * TAU * ln (1+R1/R3)

--
"Immer genügend Widerstand mitbringen"

» Sels Rechteckgenerator ist ja eine Bekannte Schaltung. Und wenn R1=R2=R3
» ist, Pendelt die Kondensatorspannung zwischen 1/3 und 2/3 Vcc.
» Also ist f = 2*tau*ln2.
» Ein anderer Fall: R1=R2 aber R3 ist ungleich. Jetzt kann man die Spannungen
» der Kipppunkte berechnen und die Frequenz Berechnen.
» Allerdings benutzte ich einst eine Vereinfachung. Deren Ursprung???
» Aber sie Funktioniert, wenn R1=R2 ist.
» 2*tau*ln(1+ R1/R3)
» Ich kann keine Herleitung bilden. Das „1+“ ist mir völlig Rätselhaft.
»
»
» edit.:
» Ich gehe von einem Idealen OPV aus und berücksichtige die Mögliche
» Aussteuerung nicht.
» (Zum Beispiel “µAolit“)

Das "1+" ergibt sich beim Auflösen der Spannungsteiler für obere und untere Schaltschwellen, wenn R1=R2

» » » Da habe ich ja in ein Wespennest gestochen.
» » » Um die Umschaltpunkte festzulegen, sind ja viele “Plüsse“ und
» “Minüsse“
» » in
» » » der Rechnung.
» »
» » Und dabei hab ich die Differentialgleichung noch gar nicht erwähnt...
»
» Mäimäi, damit erzeugst Du Kopfschmerzen....

Das ist wahrscheinlich der Grund warum ich nicht hinter das Geheimnis der Zauberformel komme.

Nach der Berechnung des link, und dieser Schaltung, Kommt immer 1,22 raus
Und 1/ (2*tau*ln1,22) = 2,5kHz

15k/68k +1 = auch 1,22 Aber warum das so ist, bleibt mir verschlossen.

» » Da habe ich ja in ein Wespennest gestochen.
» » Um die Umschaltpunkte festzulegen, sind ja viele “Plüsse“ und “Minüsse“
» in
» » der Rechnung.
»
» Und dabei hab ich die Differentialgleichung noch gar nicht erwähnt...

Mäimäi, damit erzeugst Du Kopfschmerzen....

--
Gruss
Thomas

Buch von Patrick Schnabel und mir zum Timer-IC NE555 und LMC555:
https://tinyurl.com/zjshz4h9
Mein Buch zum Operations- u. Instrumentationsverstärker:
https://tinyurl.com/fumtu5z9

» » » Da habe ich ja in ein Wespennest gestochen.
» » » Um die Umschaltpunkte festzulegen, sind ja viele “Plüsse“ und
» “Minüsse“
» » in
» » » der Rechnung.
» »
» » Und dabei hab ich die Differentialgleichung noch gar nicht erwähnt...
»
» Das hatte ich schon verstanden.

» https://de.wikipedia.org/wiki/Schmitt-Trigger#Invertierender_Schmitt-Trigger

Mit Hilfe dieses Link, kann ich wunderbar die Spannungsverhältnisse berechnen und damit die Frequenz. 2*tau*ln(U/u)

Mir ist es nicht gelungen, Den linken- oder den Rechten Teil der Formeln für die Spannungspunkte auf die Vereinfachte Formel, für Frequenz bei R1=R2, umzustellen, - zu kürzen. Nicht so schlimm die Zauberformel habe ich ja jetzt im Kopf.


-----------------------------------------------------------------------------------

» » Da habe ich ja in ein Wespennest gestochen.
» » Um die Umschaltpunkte festzulegen, sind ja viele “Plüsse“ und “Minüsse“
» in
» » der Rechnung.
»
» Und dabei hab ich die Differentialgleichung noch gar nicht erwähnt...

Das hatte ich schon verstanden.
Ich gehe davon aus, dass mit der gegebenen Formel t-Entladung berechnet wird.
Da bei R1=R2 Das Tastverhältnis 1:1 ist reicht es, für f, mit 2 tau zu rechnen.

» Da habe ich ja in ein Wespennest gestochen.
» Um die Umschaltpunkte festzulegen, sind ja viele “Plüsse“ und “Minüsse“ in
» der Rechnung.

Und dabei hab ich die Differentialgleichung noch gar nicht erwähnt...

» » 2*tau*ln(1+ R1/R3)
» » Ich kann keine Herleitung bilden. Das „1+“ ist mir völlig Rätselhaft.
» »
»
» https://de.wikipedia.org/wiki/Schmitt-Trigger#Invertierender_Schmitt-Trigger

Ach du Scheiße!
Da habe ich ja in ein Wespennest gestochen.
Um die Umschaltpunkte festzulegen, sind ja viele “Plüsse“ und “Minüsse“ in der Rechnung.

Gut: dann kann ich es ja machen wie bisher und rechne mir die Spannungspunkte nach dem Ohmschen Gesetz und nach meiner eigenen Logik aus. Habe ich ja immer so gemacht. Ich merke mir doch keine fertigen Formeln. Außer natürlich diese Zauberformel für R1=R2.
Aber Vielleicht schaffe ich es aus dem Gewirr der Bruchstriche doch noch auf die Zauberformel zu gelangen.

» 2*tau*ln(1+ R1/R3)
» Ich kann keine Herleitung bilden. Das „1+“ ist mir völlig Rätselhaft.
»

https://de.wikipedia.org/wiki/Schmitt-Trigger#Invertierender_Schmitt-Trigger