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Hallo,

Ich habe folgendes Verständnis-Problem:

Ich möchte eigentlich nur einen Tiefpass zum Filtern einer Ausgangsspannung (z.B. ein Sinus oder Dreieck oder was auch immer, mit der Frequenz X) mathematisch korrekt dimensionieren.
Die Formel für die 3dB-Grenzfrequenz f(g) = 1 / (2*pi*R*C) ist mir bekannt.
In einem praktischen Anwendungsfall (ganz allgemein) ergibt sich aber dann folgendes Problem:

Was kenne ich: Die Signalform, Frequenz und Amplitude (ggfs. Phasenverschiebung) der Spannung (des Signals) das ich filtern möchte.
Was möchte ich haben: Ein Tiefpass, der mir alle Frequenzen oberhalb der maximalen Frequenz meines Signals/ meiner Spannung unterdrückt.
Im einfachsten Fall also ein Kondensator und ein Widerstand, deren Werte ich beide noch nicht kenne.

1.) Problem: Die Formel für die Grenzfrequenz enthält 2 Unbekannte, ich bräuchte also noch eine weitere Formel um sowohl Widerstand als auch Kondensator zu berechnen.

2.) Problem: Die Formel bringt in diesem Fall eigentlich gar nichts, denn ich kann nicht einfach die Signalfrequenz (bzw. höchste im Signal enthaltene Frequenz, falls mehrere Frequenzen im Signal gemischt sind) als Grenzfrequenz in diese Formel einsetzen, da diese ja schon um 3dB gedämpft wird, ich möchte aber dass diese noch um 0dB gedämpft wird und bei deren Überschreitung erst die Dämpfung beginnt.

Ich finde im Internet 1000 Seiten über Filter mit diversen Herleitungen der Grenzfrequenz-Formel, Diagrammen, Ortskurven und so weiter, aber keine zufrieden stellende Lösung für dieses Problem, kann mich da vllt. jemand erleuchten ?

Freundliche Grüße

» Hallo,
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» Ich habe folgendes Verständnis-Problem:
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» Ich möchte eigentlich nur einen Tiefpass zum Filtern einer Ausgangsspannung
» (z.B. ein Sinus oder Dreieck oder was auch immer, mit der Frequenz X)
» mathematisch korrekt dimensionieren.
» Die Formel für die 3dB-Grenzfrequenz f(g) = 1 / (2*pi*R*C) ist mir
» bekannt.
» In einem praktischen Anwendungsfall (ganz allgemein) ergibt sich aber dann
» folgendes Problem:
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» Was kenne ich: Die Signalform, Frequenz und Amplitude (ggfs.
» Phasenverschiebung) der Spannung (des Signals) das ich filtern möchte.
» Was möchte ich haben: Ein Tiefpass, der mir alle Frequenzen oberhalb der
» maximalen Frequenz meines Signals/ meiner Spannung unterdrückt.
» Im einfachsten Fall also ein Kondensator und ein Widerstand, deren Werte
» ich beide noch nicht kenne.
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» 1.) Problem: Die Formel für die Grenzfrequenz enthält 2 Unbekannte, ich
» bräuchte also noch eine weitere Formel um sowohl Widerstand als auch
» Kondensator zu berechnen.
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» 2.) Problem: Die Formel bringt in diesem Fall eigentlich gar nichts, denn
» ich kann nicht einfach die Signalfrequenz (bzw. höchste im Signal
» enthaltene Frequenz, falls mehrere Frequenzen im Signal gemischt sind) als
» Grenzfrequenz in diese Formel einsetzen, da diese ja schon um 3dB gedämpft
» wird, ich möchte aber dass diese noch um 0dB gedämpft wird und bei deren
» Überschreitung erst die Dämpfung beginnt.
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» Ich finde im Internet 1000 Seiten über Filter mit diversen Herleitungen der
» Grenzfrequenz-Formel, Diagrammen, Ortskurven und so weiter, aber keine
» zufrieden stellende Lösung für dieses Problem, kann mich da vllt. jemand
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http://www.sengpielaudio.com/Rechner-filter.htm

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» (z.B. ein Sinus oder Dreieck oder was auch immer, mit der Frequenz X)
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» Die Formel für die 3dB-Grenzfrequenz f(g) = 1 / (2*pi*R*C) ist mir
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» In einem praktischen Anwendungsfall (ganz allgemein) ergibt sich aber dann
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» Phasenverschiebung) der Spannung (des Signals) das ich filtern möchte.
» Was möchte ich haben: Ein Tiefpass, der mir alle Frequenzen oberhalb der
» maximalen Frequenz meines Signals/ meiner Spannung unterdrückt.
» Im einfachsten Fall also ein Kondensator und ein Widerstand, deren Werte
» ich beide noch nicht kenne.
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» bräuchte also noch eine weitere Formel um sowohl Widerstand als auch
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» 2.) Problem: Die Formel bringt in diesem Fall eigentlich gar nichts, denn
» ich kann nicht einfach die Signalfrequenz (bzw. höchste im Signal
» enthaltene Frequenz, falls mehrere Frequenzen im Signal gemischt sind) als
» Grenzfrequenz in diese Formel einsetzen, da diese ja schon um 3dB gedämpft
» wird, ich möchte aber dass diese noch um 0dB gedämpft wird und bei deren
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Ausgangsspannung Sinus oder Dreieck oder was auch immer
Ist schon sehr lange her das ich mich mit sowas mal beschäftigt habe, aber bei einen bin ich sicher: einen Filter für die verschiedene Signalformen wird es nicht geben.
Die Berechnungen mit den Formeln beziehen sich auf sinusförmigen Signalverlauf.

Hallo,
die Wirkungsweise eines RC-Tiefpasses wird durch die Quellimpedanz und die Lastimpedanz wesentlich beeinflußt. Der Widerstand des RC-Tiefpasses liegt im SIgnalpfad zwischen Quelle und Last, sobald dieser Widerstand > 0 Ohm ist, bringt er Verluste mit sich. Somit sind 0dB mit einem (passiven) RC-Tiefpaß nicht machbar. In der Praxis könnte man jetzt z.B. R festlegen und hätte dann die Grunddämfung bei 0Hz. Mit diesem Wert geht es dann in die Berechnung für den Kondensator.
Um einen Filter zu definieren, brauchst Du also noch die maximal zulässige Einfügungsdämpfung bei 0Hz oder einer anderen gegebenen Frequenz und dann die Dämpfung für die zu unterdrückenden Signalkomponenten. Wie bereits in einer andern Antwort erwähnt, gilt das alle für sinusförmige Schwingungen. Ein Tiefpass für Rechteckförmige Signale benötigt schnell ein vielfaches der Grenzfrequenz im Vergleich zum Sinus mit gleicher Grundfrequenz.
Ein RC-Tiefpass hat eine Flankensteilheit von 20dB/Dekade, das mag nicht immer reichen. Dann wären also andere Filterkonzepte bis hin zu aktiven Flitern erforderlich. Das läßt sich nur beurteilen, wenn man die Anwendung kennt.
Grüße
Hartwig

Es gibt mehr als eine RC Kombination für einen Tiefpass, deshalb nimm einen Widerstandswert, z.B. 10kOhm und berechne dann den C dazu oder umgekehrt.

Die Bedingung ist ja, dass Xc=R ist bei fgrenz

--
"Immer genügend Widerstand mitbringen"

Hallo,

dieses ist ein etwas komplexeres Problem, zu dem man einiges an Grundwissen benötigt, um zu verstehen, was machbar ist und was nicht.
Ergo: Lesen, lesen und nochmals lesen.

Eine Kurzzusammenfassung hier. Wenn's zu unverständlich wird, siehe oben.
Eine Sinusschwingung hat nur eine Frequenz, z.B. 1kHz

Ein Rechteck ist die Zusammensetzung aus einer Vielzahl von Sinusschwingungen, z.B. 1kHz Rechteck
hat 1kHz Sinus mit der Amplitude 1, 3kHz mit der Amplitude 1/3, 5kHz mit der Amplitude 1/5 und so weiter.
Auch eine Frequenz von 101 kHz ist hierin enthalten, aber eben nur mit einer Amplitude von rund 1% der
Grundwelle.

Ein RC Filter funktioniert analog, d.h. die Flankensteilheiten sind nicht beliebig groß, ergo werden Frequenzen,
die unterdrückt werden sollen, nur allmählich abgeschwächt.

Ein 1kHz RC-Filter filtert bei 1kHz schon -3dB (halbe Leistung, das ist so definiert, was 0,707fache Spannung entspricht).
2kHz werden mit 6dB gefiltert (es gilt 6dB/Okt. für ein einfaches RC-Filter)

2kHz ist genau eine Oktave über 1kHz, daher -6dB (Viertel Leisung, halbe Spannung)
4kHz werden mit 12 dB gefiltert (wieder eine Oktave, nun 1/16 Leistung, ein viertel Spannung),
8kHz mit 18dB (1/64 Leistung, 1/8 Spannung)
16kHz mit 24dB (1/256 Leistung, 1/16 Spannung), und so weiter.
Jede Frequenzverdoppelung ist eine Oktave und jede Oktave wird weitere 6dB abgeschwächt.
Interessant ist noch
10kHz mit 20dB (1/100 Leistung, 1/10 Spannung) wegen des einfachen Rechnens.
100kHz mit 40dB (1/10000 Leistung, 1/100 Spannung)

Erst Filter zweiter Ordnung (LC-Filter) bringen 12dB/Okt., Pi-Filter oder T-Filter (3. Ordnung) 18dB/Okt.
und Filter 4. Ordnung 24dB/Okt.
Damit hört die passive (analoge) Filterei auf, mehr macht keinen Sinn.
Erst digital kann man noch steilere Filter aufbauen.

Es bleiben noch Notch-Filter (Kerb-Filter) zum Ausfiltern einer einzelnen Frequenz.
Mit 1% Bauteilen kann man mit ca. 50dB Unterdrückung rechnen.

Einen Durchlass von 100% (keine Abschwächung) gibt es nur für Gleichspannung und
ohne Last. Schon ein Messgerät stellt eine Last dar und schwächt das Ausgangssignal selbst bei 0Hz!
Bei der üblichen Auslegung von Quellimpedanz zu Lastimpedanz von 1:10 bis 1:100 sinkt
die Ausgangsspannung bei einem RC-Filter bereits bei 1/10 der Filtergrenzfrequenz merklich,
bei der Grenzfrequenz bleiben dann rund 70% übrig (siehe oben).


Mikee

» Hallo,
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» (z.B. ein Sinus oder Dreieck oder was auch immer, mit der Frequenz X)
» mathematisch korrekt dimensionieren.
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» Phasenverschiebung) der Spannung (des Signals) das ich filtern möchte.
» Was möchte ich haben: Ein Tiefpass, der mir alle Frequenzen oberhalb der
» maximalen Frequenz meines Signals/ meiner Spannung unterdrückt.
» Im einfachsten Fall also ein Kondensator und ein Widerstand, deren Werte
» ich beide noch nicht kenne.
»
» 1.) Problem: Die Formel für die Grenzfrequenz enthält 2 Unbekannte, ich
» bräuchte also noch eine weitere Formel um sowohl Widerstand als auch
» Kondensator zu berechnen.
»
» 2.) Problem: Die Formel bringt in diesem Fall eigentlich gar nichts, denn
» ich kann nicht einfach die Signalfrequenz (bzw. höchste im Signal
» enthaltene Frequenz, falls mehrere Frequenzen im Signal gemischt sind) als
» Grenzfrequenz in diese Formel einsetzen, da diese ja schon um 3dB gedämpft
» wird, ich möchte aber dass diese noch um 0dB gedämpft wird und bei deren
» Überschreitung erst die Dämpfung beginnt.
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» Ich finde im Internet 1000 Seiten über Filter mit diversen Herleitungen der
» Grenzfrequenz-Formel, Diagrammen, Ortskurven und so weiter, aber keine
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Zum Problem 1.
angenommen ist eine Grenzfrequenz von 1 kHz. Gewählter Kondensator 10 nF
Frequenz und Kondensator sind bekannt. Der Widerstand berechnet sich zu 15,92 kOhm
Man kann auch den Kondensator mit 100 nF wählen. Der dazu errechnete Widerstand
ist dann 1, 592 kOhm.
Der Unterschied besteht darin, dass die 2. Kombination niederohmiger ist und
die Signalquelle stärker belastet. Sonst bleibt alles gleich

Zum Problem 2.
Mit einem idealen Filter (Tiefpass) soll alles ,was oberhalb der Grenzfrequenz
an Frequenzen vorhanden ist, unterdrückt werden.
Man entscheidet sich also, ab welcher Frequenz gefiltert wird.
Ein Tiefpass wird bei niedrigen Frequenzen noch alles durchlassen.
Da ist die Dämpfung noch ca. 0 dB. Je höher die Frequenz wird, um so größer
wird die Dämpfung. Festgelegt hat man die Grenzfrequenz, wenn die Dämpfung
3 dB erreicht hat. Alle Frequenzen oberhalb der Grenzfrequenz werden dann
immer stärker gedämpft.
Mikee hat schon angedeutet, dass das ein recht komplexes Problem ist.

Jede nicht sinusförmige Spannung wie Rechteck- oder Dreieckspannung
ist in Wirklichkeit eine Zusammensetzung aus vielen sinusförmigen Spannungen
unterschiedlich hoher Frequenz. Diese unterschiedlich hohen Frequenzen sind
das mehrfache der Grundfrequenz und werden als Oberwellen bezeichnet.
Filtert man diese Oberwellen durch einen Tiefpass heraus, so wir aus jeder
rechteck- oder dreieckförmigen Spannung eine sinusförmige Spannung.

»
» 1.) Problem: Die Formel für die Grenzfrequenz enthält 2 Unbekannte, ich
» bräuchte also noch eine weitere Formel um sowohl Widerstand als auch
» Kondensator zu berechnen.

Nehmen wir an, du willst eine Grenzfrequenz von 1kHz
Für den Widerstand legst du, wie schon gesagt wurde, einen Wert fest z.B. 10kOhm
Grenzfrequenz ist wenn R=XC ist

Xc = 1/(omega * C) also: C = 1/ (omega * XC)
C = 1 / (2*pie * 1kHz * 10kOhm) = 1,6nF
Probe f= 1 / (2*Pie * 10kOhm * 1,6nF = 9.947kHz

»
» 2.) Problem:
» wird, ich möchte aber dass diese noch um 0dB gedämpft wird und bei deren
» Überschreitung erst die Dämpfung beginnt.
Davon träumst du. :- )
»
Wenn du eine höhere Dämpfung haben willst. Sind aktive Filter die Lösung.
Hier habe ich ein Beispiel für Aktive Filter 2.Grades vorbereitet.
Die Grafiken sind nicht von mir. Sind irgendwo geklaut.
Bei fo = -3dB, das ist immer so.

Hallo nochmal,

Danke für die, teils sehr ausführlichen, Antworten, hätte nicht gedachte, dass da so viel hintersteckt.

Die Quintessenz für den Hobby-Praktiker ist also, man sucht sich zunächst den Widerstand aus.
Dieser sollte nicht zu klein sein um die Signalquelle nicht zu stark zu belasten, aber auch nicht zu groß um die Verluste möglichst gering zu halten.
Daher muss man sowohl Ausgangs-Impedanz der Quelle als auch Eingangs-Impedanz der Folgeschaltung kennen, um diesen gut auszuwählen.
Den Kondensator errechnet man dann mit der Formel für die Grenzfrequenz und dem gewählten Widerstandswert, wobei man beachten muss, dass hier schon um 3 dB gedämpft wird, sodass man eine entsprechend höhere Frequenz (bei einem Tiefpass) entsprechend der Anwendung hier einsetzen sollte.

Habe ich das so ungefähr richtig verstanden ?

Nochmals danke für die informativen ausführlichen Antworten an alle, damit hätte ich nicht gerechnet.

Gruß

» Hallo nochmal,
»
» Danke für die, teils sehr ausführlichen, Antworten, hätte nicht gedachte,
» dass da so viel hintersteckt.
»
» Die Quintessenz für den Hobby-Praktiker ist also, man sucht sich zunächst
» den Widerstand aus.
» Dieser sollte nicht zu klein sein um die Signalquelle nicht zu stark zu
» belasten, aber auch nicht zu groß um die Verluste möglichst gering zu
» halten.

Im Beispiel kam 1,6..nF raus. Ist aber ein blöder wert. Also nimmt man 1,5nF und rechnet den Passenden widerstand aus. Wird natürlich auch ein krummer Wert.

Um die Signalqelle und den Ausgang nicht zu belasten entkoppelt man die Glieder.

Da C's eine höhere Ungenauigkeit aufweisen, würde ich lieber einen Widerstand wählen und dann den C dafür ausrechnen. Meist liegt der errechnete Wert dann eh in der Toleranz des C's

» Da C's eine höhere Ungenauigkeit aufweisen, würde ich lieber einen
» Widerstand wählen und dann den C dafür ausrechnen. Meist liegt der
» errechnete Wert dann eh in der Toleranz des C's

O.k.
So habe ich es auch schon in einem Filter 9. Grades gesehen. Da hat der Konstrukteur die Kondensatoren durch Parallelschaltungen hingefummelt. Und gängige Widerstände eingesetzt.