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mnemonic(R)

16.05.2019,
15:40

@ olit

Überarbeitet :-)

Hallo Olit,

meine Rechnungen sind vollkommen richtig.
Ich habe die Formel für Kondensatorladung verwendet. U(t) = U*(1-e(-t/tau))

Die Schaltschwellen sind dann U(t) für die ich das t haben will.
Die Schaltschwellen selbst berechnest du aus den R-Spannungsteilern, die je nach OP-Ausgang (0,oder VCC) einmal parallel zum R1 und einmal parallel zu R2 sind.
Die Zeiten zwischen den Schaltschwellen, einaml ufladen, einmal entladen, also 2 * (to - tu) ist die Periode der Schwingung.
Brauchst in die Formel nur R1=R2=R3 einsetzen, oder R1=R2, dann siehst du es selbst.

--
"Immer genügend Widerstand mitbringen"

olit(R)

E-Mail

Berlin,
16.05.2019,
16:01
(editiert von olit
am 21.05.2019 um 13:41)


@ mnemonic

Überarbeitet :-)

» Hallo Olit,
»
» meine Rechnungen sind vollkommen richtig.
» Ich habe die Formel für Kondensatorladung verwendet. U(t) =
» U*(1-e(-t/tau))
»
» Die Schaltschwellen sind dann U(t) für die ich das t haben will.
» Die Schaltschwellen selbst berechnest du aus den R-Spannungsteilern, die je
» nach OP-Ausgang (0,oder VCC) einmal parallel zum R1 und einmal parallel zu
» R2 sind.
» Die Zeiten zwischen den Schaltschwellen, einaml ufladen, einmal entladen,
» also 2 * (to - tu) ist die Periode der Schwingung.
» Brauchst in die Formel nur R1=R2=R3 einsetzen, oder R1=R2, dann siehst du
» es selbst.

Es scheint, ich sehe mehr als du.
Da gab ich mir solche mühe Dir zu zeigen, dass es recht sinnlos ist Formeln, an unpassender Stelle mit falschen Voraussetzungen, einzusetzen.
Auch eine Herleitung warum 2*tau*ln(1+R1/R3) = 2,5kHz ist, bist du auch schuldig geblieben.
Es ging um diesen Ausdruck (1+R1/R3).
Neben bei: to – tu = 0

» »
»
»

mnemonic(R)

16.05.2019,
16:42
(editiert von mnemonic
am 16.05.2019 um 16:43)


@ olit

Überarbeitet :-)

» » Hallo Olit,
» »
» » meine Rechnungen sind vollkommen richtig.
» » Ich habe die Formel für Kondensatorladung verwendet. U(t) =
» » U*(1-e(-t/tau))
» »
» » Die Schaltschwellen sind dann U(t) für die ich das t haben will.
» » Die Schaltschwellen selbst berechnest du aus den R-Spannungsteilern, die
» je
» » nach OP-Ausgang (0,oder VCC) einmal parallel zum R1 und einmal parallel
» zu
» » R2 sind.
» » Die Zeiten zwischen den Schaltschwellen, einaml ufladen, einmal
» entladen,
» » also 2 * (to - tu) ist die Periode der Schwingung.
» » Brauchst in die Formel nur R1=R2=R3 einsetzen, oder R1=R2, dann siehst
» du
» » es selbst.
»
» Es scheint, ich sehe mehr als du.
Dann ist's ja gut
» Da gab ich mir solche mühe Dir zu zeigen, dass es recht sinnlos ist
» Formeln, an unpassender Stelle mit falschen Voraussetzungen, einzusetzen.
» Auch eine Herleitung warum 2*tau*ln(1+R1/R3) = 2,5kHz ist, bist du auch
» schuldig geblieben.
» Es ging um diesen Ausdruck (1+R1/R3).

Setzt doch R2=R1 =R in die Formel ein, dann bleibt 1+R/R3 übrig
Schau mal:
Vo = R2*(R1+R3) / (R2(R1+R3)+R1*R3)
Vu = R2*R3 / (R1*(R2+R3)+R2*R3)
wird zu
Vo = (R²+R*R3) / (R²+2*R*R3)
Vu = R*R3 / (R²+2*R*R3)

(Vu-1)/(Vo-1)

= ((R*R3)/(R²+2*R*R3) -1 ) / ((R²+R*R3) / (R²+2*R*R3) -1)
=(R*R3 - R²-2*R*R3 )/ (R²+R*R3-R²-2*R*R3)
=(-R*R3-R²)/(-R*R3) // dividiere durch (-R*R3)
= (1 + R/R3)


Somit ist in deinem Fall bei R1=R2=R die Formel T = 2 * TAU * ln (1+R/R3) und damit die Frequenz f = 1/T

Die 2 kommt daher, weil eine Periode aus 2 Teilen besteht (aufladen, entladen)
Es spielt auch keine Rolle, ob du die Aufladeformel nimmst oder die Entladeformel. Logischerweise muss sich der Kondensator am gleichen Widerstand genauso schnell aufladen wie entladen.


» Neben bei: to – tu = 0

Eben nicht. Sie kann doch nicht 0 sein, weil es die Zeit ist, die der C zum Aufladen oder Entladen braucht

»
» » »
» »
» »

--
"Immer genügend Widerstand mitbringen"

olit(R)

E-Mail

Berlin,
16.05.2019,
22:25
(editiert von olit
am 16.05.2019 um 22:31)


@ mnemonic

Überarbeitet :-)

» » Es ging um diesen Ausdruck (1+R1/R3).
»
» Setzt doch R2=R1 =R in die Formel ein, dann bleibt 1+R/R3 übrig
» Schau mal:
Brüche mit Summen und Differenzen machen mich fertig!

» Vo = R2*(R1+R3) / (R2(R1+R3)+R1*R3)
» Vu = R2*R3 / (R1*(R2+R3)+R2*R3)
» wird zu
» Vo = (R²+R*R3) / (R²+2*R*R3)
» Vu = R*R3 / (R²+2*R*R3)
»
» (Vu-1)/(Vo-1)
»
» = ((R*R3)/(R²+2*R*R3) -1 ) / ((R²+R*R3) / (R²+2*R*R3) -1)
-----------------------------------------------Diesen Schritt verstehe ich nicht

» =(R*R3 - R²-2*R*R3 )/ (R²+R*R3-R²-2*R*R3)
-----------------------------------------------Aber es stimmt

» =(-R*R3-R²)/(-R*R3) // dividiere durch (-R*R3)
---------------Stimmt auch. --------aber (-R*R3) verstehe ich auch nicht

» = (1 + R/R3)
-----------------ist zwar richtig, aber ich kann es nicht nachvollziehen. :-(

Um die Richtigkeit der Brüche nachvollziehen zu können rechnete ich nach dieser Beispielschaltung. Es musste immer 1,22 oder dessen kehrwert rauskommen. :-)
» » » »

» Somit ist in deinem Fall bei R1=R2=R die Formel T = 2 * TAU * ln
» (1+R/R3) und damit die Frequenz f = 1/T
»
» Die 2 kommt daher, weil eine Periode aus 2 Teilen besteht (aufladen,
» entladen)
» Es spielt auch keine Rolle, ob du die Aufladeformel nimmst oder die
» Entladeformel. Logischerweise muss sich der Kondensator am gleichen
» Widerstand genauso schnell aufladen wie entladen.

Das ist nun wirklich nichts neues für mich.

» » Neben bei: to – tu = 0
»
» Eben nicht. Sie kann doch nicht 0 sein, weil es die Zeit ist, die der C zum
» Aufladen oder Entladen braucht

Also 2*t

mnemonic(R)

16.05.2019,
23:08
(editiert von mnemonic
am 16.05.2019 um 23:13)


@ olit

Überarbeitet :-)

» » » Es ging um diesen Ausdruck (1+R1/R3).
» »
» » Setzt doch R2=R1 =R in die Formel ein, dann bleibt 1+R/R3 übrig
» » Schau mal:
» Brüche mit Summen und Differenzen machen mich fertig!
»
» » Vo = R2*(R1+R3) / (R2(R1+R3)+R1*R3)
» » Vu = R2*R3 / (R1*(R2+R3)+R2*R3)
» » wird zu
» » Vo = (R²+R*R3) / (R²+2*R*R3)
» » Vu = R*R3 / (R²+2*R*R3)
» »
» » (Vu-1)/(Vo-1)
» »
» » = ((R*R3)/(R²+2*R*R3) -1 ) / ((R²+R*R3) / (R²+2*R*R3) -1)
» -----------------------------------------------Diesen Schritt verstehe ich
» nicht

Also bei (Vu-1)/(Vo-1) einfach Vu ersetzen durch R*R3 / (R²+2*R*R3)
und Vo ersetzen durch (R²+R*R3) / (R²+2*R*R3)
Dabei die Klammern beachten.

»
» » =(R*R3 - R²-2*R*R3 )/ (R²+R*R3-R²-2*R*R3)
» -----------------------------------------------Aber es stimmt
»
» » =(-R*R3-R²)/(-R*R3) // dividiere durch (-R*R3)
» ---------------Stimmt auch. --------aber (-R*R3) verstehe ich auch nicht

Das ist nur die Vereinfachung. Der Nenner (-R*R3) wird eliminiert. Das geht einfach indem der Zähler durch (-R*R3) und Nenner durch (-R*R3) dividiert wird. Dabei fällt der Nenner weg, da er zu 1 wird.
Denn irgend etwas geteilt durch 1 ist irgend etwas.
Und schon ist die Lösung da.
=(-R*R3-R²)/(-R*R3) // dividiere durch (-R*R3)
wird =(-R*R3-R²) : (-R*R3)/(-R*R3) : (-R*R3) der Doppletpunkt ist auch als Divisoin zu verstehen. Ist nur übersichtlicher.
der Zähler (-R*R3-R²) : (-R*R3) wird dann zu (1 + R/R3), da (-R*R3-R²) gleich -R*R3*(1+R²/(R*R3)),
der Nenner (-R*R3) : (-R*R3) ist 1

»
» » = (1 + R/R3)
» -----------------ist zwar richtig, aber ich kann es nicht nachvollziehen.
» :-(
»
» Um die Richtigkeit der Brüche nachvollziehen zu können rechnete ich nach
» dieser Beispielschaltung. Es musste immer 1,22 oder dessen kehrwert
» rauskommen. :-)
» » » » »
»
»
» » Somit ist in deinem Fall bei R1=R2=R die Formel T = 2 * TAU * ln
» » (1+R/R3) und damit die Frequenz f = 1/T
» »
» » Die 2 kommt daher, weil eine Periode aus 2 Teilen besteht (aufladen,
» » entladen)
» » Es spielt auch keine Rolle, ob du die Aufladeformel nimmst oder die
» » Entladeformel. Logischerweise muss sich der Kondensator am gleichen
» » Widerstand genauso schnell aufladen wie entladen.
»
» Das ist nun wirklich nichts neues für mich.
»
» » » Neben bei: to – tu = 0
» »
» » Eben nicht. Sie kann doch nicht 0 sein, weil es die Zeit ist, die der C
» zum
» » Aufladen oder Entladen braucht
»
» Also 2*t

Gilt aber nur bei gleichen Widerständen. Wenn R1, R2 ungleich sind, dann ist die Aufladezeit ungleich der Entladezeit und somit das Signal nicht mehr symmetrisch.
Wenn der OP umschaltet, sagen wir mal auf 0V, dann liegt R3 paralle zu R2, wenn OP auf VCC schaltet, dann liegt R3 parallel zu R1. Somit ist ersichtlich, dass man aufpassen muss, da sich die Frequenz mit ändert.

--
"Immer genügend Widerstand mitbringen"

olit(R)

E-Mail

Berlin,
16.05.2019,
23:47
(editiert von olit
am 17.05.2019 um 02:24)


@ mnemonic

Überarbeitet :-)

» »
» » » » Neben bei: to – tu = 0
» » »
» » » Eben nicht. Sie kann doch nicht 0 sein, weil es die Zeit ist, die der
» C
» » zum
» » » Aufladen oder Entladen braucht
» »
» » Also 2*t
»
» Gilt aber nur bei gleichen Widerständen.
Wir gingen von R1=R2 aus. Ansonsten: to+tu. Nicht minus!
» Wenn R1, R2 ungleich sind, dann
» ist die Aufladezeit ungleich der Entladezeit und somit das Signal nicht
» mehr symmetrisch.
Das sich bei R1 ungleich R2 das Tastverhältnis ändert, ist mir Bewusst.
» Wenn der OP umschaltet, sagen wir mal auf 0V, dann liegt R3 paralle zu R2,
» wenn OP auf VCC schaltet, dann liegt R3 parallel zu R1.
Ich bin nicht total blöd!
» Somit ist ersichtlich, dass man aufpassen muss, da sich die Frequenz mit ändert.
Theoretisch bleibt die Frequenz Stabil. Praktisch gibt es eine Frequenzänderung Weil der OPV Ausgang nicht ideal ist (Rail to Rail)

Den Rest den ich hier ausgeblendet habe schau ich mir morgen an.

mnemonic(R)

17.05.2019,
08:33

@ olit

Überarbeitet :-)

» » »
» » » » » Neben bei: to – tu = 0
» » » »
» » » » Eben nicht. Sie kann doch nicht 0 sein, weil es die Zeit ist, die
» der
» » C
» » » zum
» » » » Aufladen oder Entladen braucht
» » »
» » » Also 2*t
» »
» » Gilt aber nur bei gleichen Widerständen.
» Wir gingen von R1=R2 aus. Ansonsten: to+tu. Nicht minus!
Ja, R1 ist gleich R2 wenn R1=R2.

Nur die Zeit zwischen den Schwellwerte Uoben und Uunten ist relevant, deshalb muss to - tu gelten.


» » Wenn R1, R2 ungleich sind, dann
» » ist die Aufladezeit ungleich der Entladezeit und somit das Signal nicht
» » mehr symmetrisch.
» Das sich bei R1 ungleich R2 das Tastverhältnis ändert, ist mir Bewusst.
» » Wenn der OP umschaltet, sagen wir mal auf 0V, dann liegt R3 paralle zu
» R2,
» » wenn OP auf VCC schaltet, dann liegt R3 parallel zu R1.
» Ich bin nicht total blöd!
» » Somit ist ersichtlich, dass man aufpassen muss, da sich die Frequenz mit
» ändert.
» Theoretisch bleibt die Frequenz Stabil. Praktisch gibt es eine

Kann sie doch gar nicht. Stell dir vor die Umschaltpunkte wären nur 0.1Volt auseinander, dann ist es doch logisch, dass der Aufladevorgang und der Entladevorgang sehr schnell erfolgen und zwar schneller als bei einer Differenz von z.B. 5 Volt, denn der Ladewiderstand R3 und C bleiben ja konstant.

Somit ändert sich die Frequenz stark und bleibt auch nicht theoretisch konstant.

» Frequenzänderung Weil der OPV Ausgang nicht ideal ist (Rail to Rail)
»
» Den Rest den ich hier ausgeblendet habe schau ich mir morgen an.

--
"Immer genügend Widerstand mitbringen"

olit(R)

E-Mail

Berlin,
17.05.2019,
09:25

@ mnemonic

Überarbeitet :-)

» » » »
» » » » » » Neben bei: to – tu = 0
» » » » »
» » » » » Eben nicht. Sie kann doch nicht 0 sein, weil es die Zeit ist, die
» » der
» » » C
» » » » zum
» » » » » Aufladen oder Entladen braucht
» » » »
» » » » Also 2*t
» » »
» » » Gilt aber nur bei gleichen Widerständen.
» » Wir gingen von R1=R2 aus. Ansonsten: to+tu. Nicht minus!
» Ja, R1 ist gleich R2 wenn R1=R2.
»
» Nur die Zeit zwischen den Schwellwerte Uoben und Uunten ist relevant,
» deshalb muss to - tu gelten.
»

mnemonic(R)

17.05.2019,
09:33

@ olit

Überarbeitet :-)

» » » » »
» » » » » » » Neben bei: to – tu = 0
» » » » » »
» » » » » » Eben nicht. Sie kann doch nicht 0 sein, weil es die Zeit ist,
» die
» » » der
» » » » C
» » » » » zum
» » » » » » Aufladen oder Entladen braucht
» » » » »
» » » » » Also 2*t
» » » »
» » » » Gilt aber nur bei gleichen Widerständen.
» » » Wir gingen von R1=R2 aus. Ansonsten: to+tu. Nicht minus!
» » Ja, R1 ist gleich R2 wenn R1=R2.
» »
» » Nur die Zeit zwischen den Schwellwerte Uoben und Uunten ist relevant,
» » deshalb muss to - tu gelten.
» »
»


(to-tu) ist die Zeit, die benötigt wird um vom unteren Schwellwert zum oberen Schwellwert zu laden. Das macht dann eine halbe Periode aus. Die andere Hälfte der Periode ist dann die gleiche Zeit nochmals für das Entladen, sofern die Widerstände R1 und R2 gleich sind.
Deshalb auch der Faktor 2

--
"Immer genügend Widerstand mitbringen"

olit(R)

E-Mail

Berlin,
17.05.2019,
11:54

@ mnemonic

Überarbeitet :-)

» » » » Es ging um diesen Ausdruck (1+R1/R3).
» »
» » » Vo = R2*(R1+R3) / (R2(R1+R3)+R1*R3)
» » » Vu = R2*R3 / (R1*(R2+R3)+R2*R3)
» » » wird zu
» » » Vo = (R²+R*R3) / (R²+2*R*R3)
» » » Vu = R*R3 / (R²+2*R*R3)

» » Um die Richtigkeit der Brüche nachvollziehen zu können rechnete ich nach
» » dieser Beispielschaltung. Es muss immer 1,22 oder dessen kehrwert
» » rauskommen. :-)
» »


Multiplikation mit -1 ist mein letzter Schritt zwar mit deinem identisch, bringt mich aber auch nicht weiter.

olit(R)

E-Mail

Berlin,
17.05.2019,
11:57
(editiert von olit
am 17.05.2019 um 12:21)


@ mnemonic

Überarbeitet :-)

»
» (to-tu) ist die Zeit, die benötigt wird um vom unteren Schwellwert zum
» oberen Schwellwert zu laden. Das macht dann eine halbe Periode aus. Die
» andere Hälfte der Periode ist dann die gleiche Zeit nochmals für das
» Entladen, sofern die Widerstände R1 und R2 gleich sind.
» Deshalb auch der Faktor 2

Hellst du mich für Bekloppt?

edit.:
Bei meiner Beispielschaltung ist die Halbe Periode 200µs
Und T =400µs entspricht 2,5kHz.

Aber 200µs-200µs Ist die Lichtgeschwindigkeit. :-D

mnemonic(R)

17.05.2019,
17:18
(editiert von mnemonic
am 17.05.2019 um 17:25)


@ olit

Überarbeitet :-)

» » » » » Es ging um diesen Ausdruck (1+R1/R3).
» » »
» » » » Vo = R2*(R1+R3) / (R2(R1+R3)+R1*R3)
» » » » Vu = R2*R3 / (R1*(R2+R3)+R2*R3)
» » » » wird zu
» » » » Vo = (R²+R*R3) / (R²+2*R*R3)
» » » » Vu = R*R3 / (R²+2*R*R3)
»
» » » Um die Richtigkeit der Brüche nachvollziehen zu können rechnete ich
» nach
» » » dieser Beispielschaltung. Es muss immer 1,22 oder dessen kehrwert
» » » rauskommen. :-)
» » »
»
»
» Multiplikation mit -1 ist mein letzter Schritt zwar mit deinem identisch,
» bringt mich aber auch nicht weiter.
»


Hast richtig gerechnet. Bei deinem letzten Bruch einfach durch R*R3 dividieren, (jeweils Zähler und Nenner durch R*R3) dann fällt der Nenner weg und die Lösung steht da. (R/R3) + 1

--
"Immer genügend Widerstand mitbringen"

mnemonic(R)

17.05.2019,
17:24

@ olit

Überarbeitet :-)

» »
» » (to-tu) ist die Zeit, die benötigt wird um vom unteren Schwellwert zum
» » oberen Schwellwert zu laden. Das macht dann eine halbe Periode aus. Die
» » andere Hälfte der Periode ist dann die gleiche Zeit nochmals für das
» » Entladen, sofern die Widerstände R1 und R2 gleich sind.
» » Deshalb auch der Faktor 2
»
» Hellst du mich für Bekloppt?

Neee, wo denkst du hin?

»
» edit.:
» Bei meiner Beispielschaltung ist die Halbe Periode 200µs
» Und T =400µs entspricht 2,5kHz.
»
» Aber 200µs-200µs Ist die Lichtgeschwindigkeit. :-D

Setzt doch deine Werte für Rs und C in die Formel ein. Dann kommt 200us raus und wie dein Oszi auch zeigt, oszilliert es immer nur zwischen unterem Schwellwert und oberem Schwellwert. Du darfst ja nicht von 0V bis oberen Schwellwert (Zeit 0V - oberen Schwellwert was to ist.) rechnen sondern von unterem Schwellwert bis oberen Schwellwert. Deshalb musst du die Zeit von 0V bis unteren Schwellwert (also Zeit 0V bis unteren Schwellwert was dann tu ist) abziehen. also to-tu

--
"Immer genügend Widerstand mitbringen"

olit(R)

E-Mail

Berlin,
17.05.2019,
17:39
(editiert von olit
am 21.05.2019 um 13:42)


@ mnemonic

Überarbeitet :-)

» » »
» » » (to-tu) ist die Zeit, die benötigt wird um vom unteren Schwellwert zum
» » » oberen Schwellwert zu laden. Das macht dann eine halbe Periode aus.
» Die
» » » andere Hälfte der Periode ist dann die gleiche Zeit nochmals für das
» » » Entladen, sofern die Widerstände R1 und R2 gleich sind.
» » » Deshalb auch der Faktor 2
» »
» » Hellst du mich für Bekloppt?
»
» Neee, wo denkst du hin?
»
» »
» » edit.:
» » Bei meiner Beispielschaltung ist die Halbe Periode 200µs
» » Und T =400µs entspricht 2,5kHz.
» »
» » Aber 200µs-200µs Ist die Lichtgeschwindigkeit. :-D
»
» Setzt doch deine Werte für Rs und C in die Formel ein. Dann kommt 200us
» raus und wie dein Oszi auch zeigt, oszilliert es immer nur zwischen unterem
» Schwellwert und oberem Schwellwert. Du darfst ja nicht von 0V bis oberen
» Schwellwert (Zeit 0V - oberen Schwellwert was to ist.) rechnen sondern von
» unterem Schwellwert bis oberen Schwellwert. Deshalb musst du die Zeit von
» 0V bis unteren Schwellwert (also Zeit 0V bis unteren Schwellwert was dann
» tu ist) abziehen. also to-tu

Und warum hast du das, weiter Oben, nicht gemacht?
So das ich es Machen musste!
Abgesehen davon, wolltest du damit die Kipppunkte berechnen. Aber dazu musst du ja mindest einen Kipppunkt schon kennen um ihn in die Formel einsetzen zu können. Darum bezeichnete ich deine Rechnung als Nonsens.
» » »
» » »

mnemonic(R)

17.05.2019,
17:58

@ olit

Überarbeitet :-)

» » » »
» » » » (to-tu) ist die Zeit, die benötigt wird um vom unteren Schwellwert
» zum
» » » » oberen Schwellwert zu laden. Das macht dann eine halbe Periode aus.
» » Die
» » » » andere Hälfte der Periode ist dann die gleiche Zeit nochmals für das
» » » » Entladen, sofern die Widerstände R1 und R2 gleich sind.
» » » » Deshalb auch der Faktor 2
» » »
» » » Hellst du mich für Bekloppt?
» »
» » Neee, wo denkst du hin?
» »
» » »
» » » edit.:
» » » Bei meiner Beispielschaltung ist die Halbe Periode 200µs
» » » Und T =400µs entspricht 2,5kHz.
» » »
» » » Aber 200µs-200µs Ist die Lichtgeschwindigkeit. :-D
» »
» » Setzt doch deine Werte für Rs und C in die Formel ein. Dann kommt 200us
» » raus und wie dein Oszi auch zeigt, oszilliert es immer nur zwischen
» unterem
» » Schwellwert und oberem Schwellwert. Du darfst ja nicht von 0V bis oberen
» » Schwellwert (Zeit 0V - oberen Schwellwert was to ist.) rechnen sondern
» von
» » unterem Schwellwert bis oberen Schwellwert. Deshalb musst du die Zeit
» von
» » 0V bis unteren Schwellwert (also Zeit 0V bis unteren Schwellwert was
» dann
» » tu ist) abziehen. also to-tu
»
» Und warum hast du das, weiter Oben, nicht gemacht?
» So das ich es Machen musste!
» Abgesehen davon, wolltest du damit die Kipppunkte berechnen. Aber dazu
» musst du ja mindest einen Kipppunkt schon kennen um ihn in die Formel
» einsetzen zu können. Darum bezeichnete ich deine Rechnung als Nonsens.
» » »
» » » »

Die Kipppunkte oder Schwellpunkte sind nur das Verhältnis der Spannungsteiler. Wenn R1=R2=R3 dann ist das Teilverhältnis 1/3 bzw 2/3. Bei deinen Widerständen ist es ein bisschen anders.
Die Zeiten berechnest du ja über U(t) = Uo * e (...) oder Uo * (1-e(..))
U(t) ist die entsprechende Schwellspannung, weil zu der Zeit to bzw. tu die Schwellspannung ja erreicht wurde.
Somit kannst du nach der Zeit to bzw. tu auflösen.
Voilá, Lösung da.

--
"Immer genügend Widerstand mitbringen"