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Jimmy313

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17.07.2017,
14:21
 

Physikalische Bedeutung komplexer Konjugation (Elektronik)

Hallo zusammen,

ich frage mich grade beim Berechnen von Leistungen, Energien oder Drehmomenten wann man mit der komplexen Konjugation rechnen muss.
Bsp.: Drehmoment einer Asynchronmaschine: M = 3/2*p * Im{I1 * Psi1°}, wobei ° hier für konjugiert-komplex stehen soll.
M...Drehmoment
p....Polpaarzahl
I1...Statorstrom
Psi1...verketteter Statorfluss
Im{}...Imaginärteil

Vielen Dank schon mal für eure Antworten!

MiD

E-Mail

18.07.2017,
09:21

@ Jimmy313

Physikalische Bedeutung komplexer Konjugation

» ich frage mich grade beim Berechnen von Leistungen, Energien oder
» Drehmomenten wann man mit der komplexen Konjugation rechnen muss.
Eins vorweg, ich kenne mich nicht mit Elektromotoren und Generatoren aus, aber weil keiner antwortet, der es besser weiß, gebe ich nur mal einen Hinweis zur mathematischen Bedeutung: die Division durch eine komplexe Zahl wird durchgeführt, indem man den Bruch mit dem konjugiert komplexen erweitert, also jeweils den Zähler und den Nenner damit multipliziert. Damit verschwindet der imaginäre Anteil im Nenner und im Zähler bleibt, bevor man die Klammern auflöst, das kunjugiert komplexe stehen.
Ich hoffe das hilft.

Jimmy313

E-Mail

19.07.2017,
20:56

@ MiD

Physikalische Bedeutung komplexer Konjugation

Danke MiD für den Erklärungsansatz!

Da es mir keine Ruhe gelassen hat, bin ich nochmal die Uni-Skripte durchgegangen, die ich so hatte und bin auf die Erklärung gekommen. Falls es jemanden interessiert, versuche ich es kurz anhand der Scheinleistung zu erläutern.

Es gilt
S = |U|*|I|*e^(j*phi) = |U|*e^(j*phi_U) * |I|*e^(-j*phi_I) = U*I°, mit phi = phi_U-phi_I

S...komplexe Scheinleistung
U...komplexe Spannung
I...komplexer Strom
I°...komplex-konjugierter Strom
phi...Winkel zwischen Strom- und Spannungszeiger
phi_U...Winkel vom Spannungszeiger
phi_I...Winkel vom Stromzeiger

Da für die Berechnung der Scheinleistung der eingeschlossene Winkel zwischen Strom und Spannung betrachtet wird, gilt "phi = phi_U-phi_I". Da die Negation des Winkels (zwischen Real-Achse und Zeiger) einer komplexen Zahl gleich dem komplex-konjugierten Wert ist, gilt |I|*e^(-j*phi_I) = I° :-D .

Ich hoffe ich habe jemandem in der Zukunft damit geholen ;-)